Veréis, hay conceptos, instrumentos, ideas... que utiliza la matemática y que no son definibles con palabras. Es lo que se conoce como nociones primitivas. La integral es una de ellas.
Se ha intentado darle un significado a esta operación, tal como la "desderivación" de una función, pero no ha alcanzado a tener del todo sentido. Es más, se ha considerado algo totalmente absurdo en muchas ocasiones. Por suerte, esta clase de integrales es lo que se conoce como "integrales indefinidas", y no son el caso que nos ocupa.
Las que nos resultan ahora msimo verdaderamente interesante son las llamadas "integrales definidas", pues con las indefinidas podemos toparnos con cosas como éstas:
Profesor: Y ésta es nuestra función de densidad de probabilidad, de la forma e elevado a equis al cuadrado.Veamos un ejemplo de por qué son tan útiles las integrales definidas:
Alumnos: ...
Profesor: Y llegados a este punto, uno podría decir "¡Ah, pero esto no tiene integral en términos elementales!"
Imaginemos que queremos calcular la diferencia entre 25 y 9. Una engorrosa operación, sin duda. Pues bien, basta hacer esta sencilla integral para obtener el resultado:
Ahora, hagamos una integral al estilo de la física de primero. Por poner un ejemplo sencillo, calculemos el tiempo entre dos sucesos. Pongamos... el principio y el final del universo:
Supongamos por un momento que el universo hubiese empezado hace infinito tiempo, y que nunca fuese a acabar (en física se suponen muchas cosas) :
Sin embargo, es obvio que el universo no tiene edad infinita, pues se han encontrado pruebas consistentes de que tuvo un principio. Este principio es 3º de la ESO:
Ahora, creo que no es nada descabellado suponer que el infinito no llegará Nunca. Y esto nos permite saber que aquello que queremos calcular es en realidad un período conocido como Siempre. Y con esto, ya podemos calcular la integral:
Ahora, considerando la definición de Nunca, y teniendo en cuenta la imprecisión de ésta, podremos aproximar un resultado fácilmente:
Y con esto, mis cero lectores, concluimos por hoy.
3 comentarios:
Es conglatulante saber que NUNCA existe, y que es un concepto definible. Su materialización (su llegada) me ha conglatulado aún más. Ahora cabe plantearse lo siguiente, si NUNCA ha llegado, que contenido tiene ahora el concepto NUNCA?
Saludos Cordiales
HUBIERAS PODIDO ESCRIBIR "BLA BLA BLA" Y HABRIA DADO LO MISMO
De verdad, según dice López. D. es verdaderamente congratulante ^^
Bueno... bla bla bla... tu anónimo quizás tenga razón.
Pero es mejor el artificio (tenemos que discutir aún sobre belleza) y decirlo todo tan claramente como lo expones mediante derivadas.
Sabes que no me alegro mucho de tu cambio, pero por otra parte me alegra que apartaras tus prejuicios un poco.
(Como te dije, no comentaría ni leería tu blog nunca)
Publicar un comentario en la entrada